복리 공식 쉽게 이해하기
복리 공식은 한 줄이지만, 각 기호가 무엇을 뜻하는지 알면 계산기 없이도 대략적인 결과를 짐작할 수 있어요. 이 글에서는 공식을 하나씩 풀어서 직접 계산하는 방법까지 알려 드릴게요.
기본 복리 공식
- P: 처음 맡기는 원금
- r: 연 이율 (4%라면 0.04)
- n: 1년에 이자가 붙는 횟수 (연복리 1, 월복리 12, 일복리 365)
- t: 기간 (년)
공식을 말로 풀면
r ÷ n은 '한 번에 붙는 이율'이에요. 연 4% 월복리라면 한 달에 0.04 ÷ 12, 약 0.333%가 붙어요. n × t는 '이자가 붙는 총 횟수'예요. 5년 월복리라면 60번이에요. 결국 공식은 '(1 + 한 번의 이율)을 이자가 붙는 횟수만큼 곱한다'는 뜻이에요.
예시로 계산해 보기
1,000만원을 연 4% 월복리로 5년 맡긴다고 해볼게요.
- 한 번의 이율: 0.04 ÷ 12 = 0.003333…
- 이자 붙는 횟수: 12 × 5 = 60번
- 1.003333을 60번 곱하면 약 1.221
- 원금에 곱하면 10,000,000 × 1.221 = 약 12,209,966원
세전 이자는 2,209,966원이에요. 여기서 이자소득세 15.4%를 빼면 실제로 받는 이자는 1,869,631원이에요. 엑셀에서는 =10000000*(1+0.04/12)^60을 입력하면 같은 값이 나와요.
매달 적립하는 경우의 공식
매달 같은 금액(M)을 월말에 넣는다면 적립금 부분은 아래 공식으로 구해요. 여기서 i는 월 이율, N은 개월 수예요.
월초에 넣는다면 위 결과에 (1 + i)를 한 번 더 곱해요. 그달 이자를 한 번 더 받기 때문이에요. 처음 원금이 있다면 기본 공식의 결과와 더하면 돼요.
이 사이트의 계산기는 어떻게 계산하나
인포투머니 복리계산기의 계산기는 복리 주기를 '월 실효이율'로 바꾼 뒤 한 달씩 잔액을 계산해요. 연복리 4%라면 월 실효이율은 (1.04)1/12 − 1, 약 0.327%예요. 이렇게 하면 연복리, 일복리처럼 주기가 달라도 매달 적립하는 경우를 같은 방식으로 계산할 수 있고, 원금만 있을 때는 위 공식과 결과가 같아요.
공식을 거꾸로 쓰는 법
복리 공식은 미래 금액을 구할 때만 쓰는 게 아니에요. 식을 조금 바꾸면 '지금 얼마를 넣어야 하는지', '몇 % 수익률이 필요한지'도 구할 수 있어요.
목표 금액을 위해 지금 넣어야 할 돈
10년 뒤 1억원을 만들고 싶고 연복리 4%로 굴릴 수 있다면, 1억 ÷ 1.0410 = 약 6,756만원을 지금 넣으면 돼요. 이 값을 '현재 가치'라고 불러요.
필요한 연 수익률
5,000만원을 10년 뒤 1억원으로 만들려면 2의 10제곱근에서 1을 빼면 돼요. 약 연 7.18%가 필요해요. 이 식은 연평균 수익률(CAGR)과 같은 식이에요.
계산할 때 자주 하는 실수
- 이율을 %로 그대로 넣기: 4%는 공식에 0.04로 넣어야 해요. 4를 넣으면 결과가 터무니없이 커져요.
- 월복리인데 연 이율로 나누지 않기: 월복리라면 이율을 12로 나누고, 지수에는 12를 곱해야 해요.
- 세금을 잊기: 공식의 결과는 세전 금액이에요. 이자 부분에서 15.4%를 빼야 실제 수령액이에요.
정리
복리 공식은 (1 + 한 번의 이율)을 이자가 붙는 횟수만큼 곱하는 것이에요. 공식이 익숙해지면 이율과 기간이 결과에 어떤 영향을 주는지 감이 생겨요. 숫자만 바꿔 보고 싶다면 계산기를 쓰는 게 가장 빨라요.
이 글의 예시 숫자는 인포투머니 복리계산기의 계산 방식으로 직접 계산한 값이에요. 세율과 제도는 작성 기준일 기준이며 바뀔 수 있어요. 투자 권유가 아닌 정보 제공을 위한 글이에요.